logika matematika

Disusun oleh : Fiereza bayu pratama (19) Aurick indrawan (07) Dhino ramadiansyah (12) Erik ristadiansyah (17) Kurnia cahya s. ( 24) Rizky atsar ( 33) Untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan – pernyataan p dan q, hubungan nilai kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dapat diperlihatkan dgn memakai tabel kebenaran pada tabel berikut : Implikasi Konvers Invers Kontraposisi p q -p -q p => q q => p -p => -q -q => -p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B . dapat diambil kesimpulan nilai Kebenaran pada kolom (1 dan 2 ) t(p =>q) ≠t ( q => p) artinya p => q ≠ q => p (tanda ≠dibaca : tidak ekuivalen) Jadi, implikasi tidak ekuivalen dengan konversnya Nilai kebenaran pada kolom (1 dan 3 ) t(p =>q) ≠t (~p => ~q) artinya p => q ≠~p => ~q Jadi, implikasi tidak ekuivalen dengan inversnya Nilai kebenaran pada kolom ( 1dan 4) t (p=>q)= t (~q =>~p) artinya p => q ≡ q => ~q => ~p Jadi,implikasi ekuivalen dengan kontraposisi Nilai kebenaran kolom (2) dan (3): t (q => p) = t (~p => ~q) artinya q => p ≡ ~p => ~q Jadi, konvers ekuivalen dengan invers dari sebuah implikasi Contoh soal: Tentukan konvers , invers, kontraposisi, dari setiap pernyataan implikasi. Jika harga naik, maka permintaan turun. Jawab: Jika harga naik, maka petrmintaan turun . Konvers : jika permintaan turun, maka harga naik Invers : jika harga tidak naik, maka permintaan tdk turun Kontraposisi : jika permintaan tidak turun, maka harga tidak naik. Kuantor universal : Pernyataan berkuantor universal “ semua A adlah B “ ekuivalen dengan pernyataan implikasi “ jika x € A, maka x € B. Lambang dari ekuivantor adalah ᵿ ( dibaca : untuk semu atau untuk setiap ). Pada awal pokok bahasan logika matematika ini. Kita telah melihat bahwa kalimat terbuka p(x) dapat diubah menjadi pernyataan dengan cara mengganti peubah pada kalimat terbuka itu dengan nilai- nilai pengganti pada himpunan yg telah ditentukan. Cara lain untuk mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan adalah dengan membutuhkan kuantor universal didepan kalimat terbuka tersebut. Misalkan p(x) adalah sebuah kalimat terbuka, maka untuk menyatakan penyelesaian dari p(x) pada himpunan semesta S dituliskan sbb : ᵿ x, p(x) ( dibaca : untuk semua x berlakulah p(x) atau ᵿ x € S, p(x) (dibaca : untuk semua x anggota S berlskulsh p(x) nilai kebenaran ( benar atau salah ) dari pernyataan kuantor ᵿ x, p(x) ditentukan oleh : Himpunan semesta yg ditinjau Bentuk kalimat terbuka p(x) Kuantor eksistensial Kuantor eksestensial ditulis dengan lambang” ∃” dan “ada beberapa” atau sekurang-kurangnya satu jika p(x) adalah kalimat terbuka dan diberi kuantor eksistensial maka akan menjadi suatu pernyataan dan ditulis (∃x)p(x) yang dibaca : Ada sedemikian sehingga berlaku sifat p Beberapa x mempunyai sifat p Sekurang-kurangnya satu x dengan sifat p Bentuk (∃x) p(x) merupakan pernyataan deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran dapat benar atau salah yaitu jika dapat ditemukan sekurang- kurangnya satu x yang bersifat p(x) maka (∃ x)p(x) benatr. Jika tidak dapat ditemukan satupun x yang bersifat p(x) maka(∃x)p(x) salah contoh: X bilangan asli x<1 Pernyataan bernilai salah karena tidak dapat ditentukan x bilangan asli yang <1 F. silogisme, modus ponen, dan modus polen a. silogisme silogisme adalah argument yang berbentuk berikut : “jika p →q benar dan q →r benar” Dalam bentuk diagram dapat disajikan sbb: Premis 1: P→q Premis 2: q →r Konnklusi :~p Contoh : Jika budi rajin belajar, maka ia naik kelas ( B ). Jika ia naik kelas, maka akan dibelikan sepeda ( B ). Jika budi rajin belajar, maka akan dibelikan sepeda ( B ). Modus ponen Adalah argument yang berbentuk berikut “ jika p→q benar dan p benar maka q benar.” Contoh : Jika seorang anak rajin belajar , maka ia lulus ujian ( B ) Ahmad adalah anak yang rajin belajar, ahmad lulus ujian ( B ) Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara modus ponen dapat digunakan tabel kebenaran. Argument modus ponen “jika p→q benar dan p benar dan q benar” dapat dituliskan dlam bentuk implikasi berikut : [(p →q) ˆp]→q Modus tollen Adalah argument yang berbentuk sebagai berikut “ p →q benar dan ~q benar ~p benar” Contoh : jika hari minggu, maka budi bertamasya ( B ) budi tidak bertamasya ( B ) bukan hari minggu ( B ) untuk menguji sah atau tidkanya penarikan kesimpulan secara modus tollens dapat digunakan tabel kebenaran.