logika matematika

Disusun oleh : Fiereza bayu pratama (19) Aurick indrawan (07) Dhino ramadiansyah (12) Erik ristadiansyah (17) Kurnia cahya s. ( 24) Rizky atsar ( 33) Untuk semua kemungkinan nilai kebenaran pernyataan – pernyataan p dan q, hubungan nilai kebenaran implikasi, konvers, invers, dan kontraposisi dapat diperlihatkan dgn memakai tabel kebenaran pada tabel berikut : Implikasi Konvers Invers Kontraposisi p q -p -q p => q q => p -p => -q -q => -p B B S S B B B B B S S B S B B S S B B S B S S B S S B B B B B B . dapat diambil kesimpulan nilai Kebenaran pada kolom (1 dan 2 ) t(p =>q) ≠t ( q => p) artinya p => q ≠ q => p (tanda ≠dibaca : tidak ekuivalen) Jadi, implikasi tidak ekuivalen dengan konversnya Nilai kebenaran pada kolom (1 dan 3 ) t(p =>q) ≠t (~p => ~q) artinya p => q ≠~p => ~q Jadi, implikasi tidak ekuivalen dengan inversnya Nilai kebenaran pada kolom ( 1dan 4) t (p=>q)= t (~q =>~p) artinya p => q ≡ q => ~q => ~p Jadi,implikasi ekuivalen dengan kontraposisi Nilai kebenaran kolom (2) dan (3): t (q => p) = t (~p => ~q) artinya q => p ≡ ~p => ~q Jadi, konvers ekuivalen dengan invers dari sebuah implikasi Contoh soal: Tentukan konvers , invers, kontraposisi, dari setiap pernyataan implikasi. Jika harga naik, maka permintaan turun. Jawab: Jika harga naik, maka petrmintaan turun . Konvers : jika permintaan turun, maka harga naik Invers : jika harga tidak naik, maka permintaan tdk turun Kontraposisi : jika permintaan tidak turun, maka harga tidak naik. Kuantor universal : Pernyataan berkuantor universal “ semua A adlah B “ ekuivalen dengan pernyataan implikasi “ jika x € A, maka x € B. Lambang dari ekuivantor adalah ᵿ ( dibaca : untuk semu atau untuk setiap ). Pada awal pokok bahasan logika matematika ini. Kita telah melihat bahwa kalimat terbuka p(x) dapat diubah menjadi pernyataan dengan cara mengganti peubah pada kalimat terbuka itu dengan nilai- nilai pengganti pada himpunan yg telah ditentukan. Cara lain untuk mengubah kalimat terbuka menjadi pernyataan adalah dengan membutuhkan kuantor universal didepan kalimat terbuka tersebut. Misalkan p(x) adalah sebuah kalimat terbuka, maka untuk menyatakan penyelesaian dari p(x) pada himpunan semesta S dituliskan sbb : ᵿ x, p(x) ( dibaca : untuk semua x berlakulah p(x) atau ᵿ x € S, p(x) (dibaca : untuk semua x anggota S berlskulsh p(x) nilai kebenaran ( benar atau salah ) dari pernyataan kuantor ᵿ x, p(x) ditentukan oleh : Himpunan semesta yg ditinjau Bentuk kalimat terbuka p(x) Kuantor eksistensial Kuantor eksestensial ditulis dengan lambang” ∃” dan “ada beberapa” atau sekurang-kurangnya satu jika p(x) adalah kalimat terbuka dan diberi kuantor eksistensial maka akan menjadi suatu pernyataan dan ditulis (∃x)p(x) yang dibaca : Ada sedemikian sehingga berlaku sifat p Beberapa x mempunyai sifat p Sekurang-kurangnya satu x dengan sifat p Bentuk (∃x) p(x) merupakan pernyataan deklaratif yang mempunyai nilai kebenaran dapat benar atau salah yaitu jika dapat ditemukan sekurang- kurangnya satu x yang bersifat p(x) maka (∃ x)p(x) benatr. Jika tidak dapat ditemukan satupun x yang bersifat p(x) maka(∃x)p(x) salah contoh: X bilangan asli x<1 Pernyataan bernilai salah karena tidak dapat ditentukan x bilangan asli yang <1 F. silogisme, modus ponen, dan modus polen a. silogisme silogisme adalah argument yang berbentuk berikut : “jika p →q benar dan q →r benar” Dalam bentuk diagram dapat disajikan sbb: Premis 1: P→q Premis 2: q →r Konnklusi :~p Contoh : Jika budi rajin belajar, maka ia naik kelas ( B ). Jika ia naik kelas, maka akan dibelikan sepeda ( B ). Jika budi rajin belajar, maka akan dibelikan sepeda ( B ). Modus ponen Adalah argument yang berbentuk berikut “ jika p→q benar dan p benar maka q benar.” Contoh : Jika seorang anak rajin belajar , maka ia lulus ujian ( B ) Ahmad adalah anak yang rajin belajar, ahmad lulus ujian ( B ) Untuk menguji sah atau tidak penarikan kesimpulan secara modus ponen dapat digunakan tabel kebenaran. Argument modus ponen “jika p→q benar dan p benar dan q benar” dapat dituliskan dlam bentuk implikasi berikut : [(p →q) ˆp]→q Modus tollen Adalah argument yang berbentuk sebagai berikut “ p →q benar dan ~q benar ~p benar” Contoh : jika hari minggu, maka budi bertamasya ( B ) budi tidak bertamasya ( B ) bukan hari minggu ( B ) untuk menguji sah atau tidkanya penarikan kesimpulan secara modus tollens dapat digunakan tabel kebenaran.

Hachikō (ハチ公?)

Spesies : anjing Ras : Akita Inu Jenis kelamin : jantan Lahir : 10 november 1923 Dekat kota odate, Prefektur Akita Mati : 8 maret 1935 ( umur 12 tahun ) Shibuya, Tokyo. Makam : Museum Sains Nasional Jepang di ueno, Tokyo. Pemilik : Hidesaburō Euno. Warna : putih Hachikō (ハチ公?) 10 november 1923 – 8 maret 1935 adalah seekor anjing jantan jenis Akita inu kelahiran odate,prefektur akita. Ia terus dikenang sebagai lambang kesetiaan anjing terhadap majikan. Setelah majikannya meninggal, Hachikō terus menunggu majikannya yang tidak kunjung pulang di sasiun shibuya. Julukan baginya adalah Hachikō Anjing yang Setia (忠犬ハチ公 Chūken Hachikō?). Patung Hachikō di depan Stasiun Shibuya telah menjadi salah satu marka tanah di shibuya. Sewaktu membuat janji untuk bertemu di Shibuya, orang sering berjanji untuk bertemu di depan patung Hachikō. Kisah hidup Lahir 10 November 1923 dari induk bernama Goma-go dan anjing jantan bernama Ōshinai-go, namanya sewaktu kecil adalah Hachi. Pemiliknya adalah keluarga Giichi Saitō dari kota Ōdate, Prefektur Akita. Lewat seorang perantara, Hachi dipungut oleh keluarga Ueno yang ingin memelihara anjing jenis Akita inu. Ia dimasukkan ke dalam anyaman jerami tempat beras sebelum diangkut dengan kereta api yang berangkat dari Stasiun Ōdate, 14 januari 1924. Setelah menempuh perjalanan sekitar 20 jam, Hachi sampai distasin ueno, Tokyo. Hachi menjadi anjing peliharaan Profesor Hidesaburō euno yang mengajar ilmu pertanian di Universitas Kekaisaran Tokyo. Profesor Ueno waktu itu berusia 53 tahun, sedangkan istrinya, Yae berusia 39 tahun. Profesor Ueno adalah pecinta anjing. Sebelum memelihara Hachi, Profesor Ueno pernah beberapa kali memelihara anjing Akita Inu, namun semuanya tidak berumur panjang. Di rumah keluarga Ueno yang berdekatan dengan Stasiun Shibuya, Hachi dipelihara bersama dua ekor anjing lain, S dan John. Sekarang, lokasi bekas rumah keluarga Ueno diperkirakan di dekat gedung tokyo departemen store sekarang. Ketika Profesor Ueno berangkat bekerja, Hachi selalu mengantar kepergian majikannya di pintu rumah atau dari depan pintu gerbang. Di pagi hari, bersama S dan John, Hachi kadang-kadang mengantar majikannya hingga ke Stasiun Shibuya. Di petang hari, Hachi kembali datang ke stasiun untuk menjemput. Pada 21 mei 1925, seusai mengikuti rapat di kampus, Profesor Ueno mendadak meninggal dunia. Hachi terus menunggui majikannya yang tak kunjung pulang, dan tidak mau makan selama 3 hari. Menjelang hari pemakaman Profesor Ueno, upacara tsuya (jaga malam untuk orang meninggal) dilangsungkan pada malam hari 25 mei 1925 . Hachi masih tidak mengerti Profesor Ueno sudah meninggal. Ditemani John dan S, ia pergi juga ke stasiun untuk menjemput majikannya. Nasib malang ikut menimpa Hachi karena Yae harus meninggalkan rumah almarhum Profesor Ueno. Yae ternyata tidak pernah dinikahi secara resmi. Hachi dan John dititipkan kepada salah seorang kerabat Yae yang memiliki toko kimono di kawasan Nihonbasi. Namun cara Hachi meloncat-loncat menyambut kedatangan pembeli ternyata tidak disukai. Ia kembali dititipkan di rumah seorang kerabat Yae di Asakusa. Kali ini, kehadiran Hachi menimbulkan pertengkaran antara pemiliknya dan tetangga di Asakusa. Akibatnya, Hachi dititipkan ke rumah putri angkat Profesor Ueno di Setayaga. Namun Hachi suka bermain di ladang dan merusak tanaman sayur-sayuran. Pada musim gugur 1927, Hachi dititipkan di rumah Kikusaburo Kobayashi yang menjadi tukang kebun bagi keluarga Ueno. Rumah keluarga Kobayashi terletak di kawasan Tomigaya yang berdekatan dengan Stasiun Shibuya. Setiap harinya, sekitar jam-jam kepulangan Profesor Ueno, Hachi terlihat menunggu kepulangan majikan di Stasiun Shibuya. Pada tahun 1932, kisah Hachi menunggu majikan di stasiun mengundang perhatian Hirokichi Saitō dari Asosiasi Pelestarian Anjing Jepang. Prihatin atas perlakuan kasar yang sering dialami Hachi di stasiun, Saitō menulis kisah sedih tentang Hachi. Artikel tersebut dikirimkannya ke harianTokyo Asahi Shimbun , dan dimuat dengan judul Itoshiya rōken monogatari ("Kisah Anjing Tua yang Tercinta"). Publik Jepang akhirnya mengetahui tentang kesetiaan Hachi yang terus menunggu kepulangan majikan. Setelah Hachi menjadi terkenal, pegawai stasiun, pedagang, dan orang-orang di sekitar Stasiun Shibuya mulai menyayanginya. Sejak itu pula, akhiran kō (sayang) ditambahkan di belakang nama Hachi, dan orang memanggilnya Hachikō. Sekitar tahun1933, kenalan Saitō, seorang pematung bernama Teru Andō tersentuh dengan kisah Hachikō. Andō ingin membuat patung Hachikō. Setiap hari, Hachikō dibawa berkunjung ke studio milik Andō untuk berpose sebagai model. Andō berusaha mendahului laki-laki berumur yang mengaku sebagai orang yang dititipi Hachikō. Orang tersebut menjual kartu pos bergambar Hachikō untuk keuntungan pribadi. Pada bulan Januari1934, Andō selesai menulis proposal untuk mendirikan patung Hachikō, dan proyek pengumpulan dana dimulai. Acara pengumpulan dana diadakan di Gedung Pemuda Jepang (Nihon Seinenkan), 10 maret1934. Sekitar tiga ribu penonton hadir untuk melihat Hachikō. Patung perunggu Hachikō akhirnya selesai dan diletakkan di depan Stasiun Shibuya. Upacara peresmian diadakan pada bulan April 1934, dan disaksikan sendiri oleh Hachikō bersama sekitar 300 hadirin. Andō juga membuat patung lain Hachikō yang sedang bertiarap. Setelah selesai pada 10 mei 1934, patung tersebut dihadiahkannya kepada Kaisar Hirohito dan Permaisuri kōjun. Selepas pukul 06.00 pagi, tanggal 8 maret 1935, Hachikō, 13 tahun, ditemukan sudah tidak bernyawa di jalan dekat Jembatan Inari,sungai shibuya. Tempat tersebut berada di sisi lain Stasiun Shibuya. Hachikō biasanya tidak pernah pergi ke sana. Berdasarkan otopsi diketahui penyebab kematiannya adalah filariasis Upacara perpisahan dengan Hachikō dihadiri orang banyak di Stasiun Shibuya, termasuk janda almarhum Profesor Ueno, pasangan suami istri tukang kebun Kobayashi, dan penduduk setempat. Biksu dari Myōyū-ji diundang untuk membacakan sutra. Upacara pemakaman Hachikō berlangsung seperti layaknya upacara pemakaman manusia. Hachikō dimakamkan di samping makam Profesor Ueno. Di pemakaman Aoyama Bagian luar tubuh Hachikō diopset, dan hingga kini dipamerkan di Museum ilmu pengetahuan Euno , Tokyo.

gurindam

Gurindam adalah puisi lama yang berasal dari Tamil (India) Ciri-ciri gurindam : a. Sajak akhir berirama a – a ; b – b; c – c dst. b. Berasal dari Tamil (India) c. Isinya merupakan nasihat yang cukup jelas yakni menjelaskan atau menampilkan suatui sebab akibat. Contoh : Kurang pikir kurang siasat (a) Tentu dirimu akan tersesat (a) Barang siapa tinggalkan sembahyang ( b ) Bagai rumah tiada bertiang ( b ) Jika suami tiada berhati lurus ( c ) Istri pun kelak menjadi kurus ( c ) 4. Gurindam Gurindam adalah puisi lama yang terdiri dari dua baris satu bait, kedua lariknya merupakan kalimat majemuk yang selalu berhubungan menurut hubungan sebab-akibat. Baris pertama merupakan syaratnya sedangkan baris kedua merupakan jawabannya. Gurindam berisi petuah atau nasehat. Gurindam muncul setelah timbul pengaruh kebudayaan Hindu.